Mehrfachintegral, Normierungskonstante bestimmen

Question

folgende Aufgabe:

In der Quantenmechanik wird ein Elektron nicht als Punktteilchen angesehen, sondern es besitzt eine kontinuierliche Verteilung |ψ_nlm|² der Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Für das Wasserstoffatom gilt:

(a) Ψ₁₀₀(r,θ,φ)=c₁₀₀·e^-r/a

(b) Ψ₂₁₀(r,θ,φ)=c_210·r·e^-r/(2a)cosθ

Hierbei ist a der bohrsche Atomradius. Bestimmen Sie die reell gewählten Normierungskonstanten c₁₀₀ und c₂₁₀ aus der Bedingung

∫∫∫dV  |ψ_nlm|²=1 

Mir ist unklar, wie ich bei der Aufgabe vorgehen kann. Also die gegebenen Funktionen setzte ich ein und integriere dann in Kugelkoordinaten (?). Aber wie lauten die Integrationsgrenzen, vor allem für r? Am Ende soll doch ein konstanter Wert rauskommen, oder verstehe ich die Aufgabe vollkommen falsch? Stehe da gerade ein bisschen auf dem Schlauch und bin deshalb für jeden Tipp dankbar.

xyz

Answer 1

Ja Volumenintegral in Kugelkoords. von 0 bis Pi für Theta von 0 bis 2Pi für Phi und von 0 bis unendlich für r ... einfach ausrechnen und dann kommt nen Wert raus. Btw a= 0.52917721067*10^-10 (wikipedia) .

Uni due Theoretische Physik 2 ;) hättest auch am Freitag im Tutorium sowas fragen können ^^.

Comments

Haha, danke für den Hinweis. Im Tutorium war mir noch nicht klar, dass diese Aufgabe plötzlich zu einem Problem wird. Besten Dank und bis die Tage.