Du bist zwar bei b) den richtigen Weg gegangen, aber deine Notation ist grauenhaft.
In der Formel P(t) = 600 · (1 - 1/3)t bezeichnet t die Zeit und P(t) die Populationsgröße nach t Jahren.
Du schreibst P(60) = ...
P(60) ist die Populationsgröße nach 60 Jahren. Danach war in der Aufgabe nicht gefragt und du hast es ja auch nicht berechnet.
Stattdessen ist 60 die Populationsgröße nach t Jahren und du solltest t berechnen. Schreib das auch so auf:
60 = 600 · (1 - 1/3)t | : 600
Durch die Gleichungsumformung ensteht dann die neue Gleichung
60/600 = (1 - 1/3)t.
Da ist erst ein mal nichts mit Logarithmus. Die Gleichung ln(60/600) = (1 - 1/3)t, die du aufgeschrieben hast, hat eine ganz andere Lösung, als die die du tatsächlich gelöst hast. Jetzt auf beiden Seiten der Gleichung logarithmieren:
60/600 = (1 - 1/3)t | ln
ln(60/600) = ln((1 - 1/3)t).
Rechts Logarithmusgesetze anwenden und dividieren:
ln(60/600) = t · ln(1 - 1/3) | : ln(1 - 1/3)
ln(60/600) / ln(1 - 1/3) = t
Jetzt erst in den Taschenrechner eintippen um Rundungsfehler zu vermeiden.
