Berechne die Summen der folgenden Reihen
a) ∑2/(3n-1) für n=1 bis ∞
b) ∑(-3)n/4n für n=0 bis ∞
c) ∑(2n+3n)/6n für n=1 bis ∞
Berechne die Summe der folgenden Reihen mit Teleskopsummen
d) ∑1/((2n-1)(2n1)) für n=1 bis ∞
e) ∑1/(n²-1) für n=2 bis ∞
f) ∑1/(n(n+1)(n+2)) für n=1 bis ∞
a) und b) sind konvergente geometrische Reihen.
Forme geschickt um.
e) ∑1/((2n-1)(2n1)) für n=1 bis ∞
hast du effektiv zwei MINUS im Nenner?
Teleskopsummen kannst du lösen wie beim Beispiel hier: https://www.mathelounge.de/307816/reihe-mit-a_-k-1-k-1-k-3-konvergiert-wert-bestimmen
= ∑(2n/6^n +3n/6n für n=1 bis ∞
∑(1/3)n+(1/2)n für n=1 bis ∞
= ∑(1/3)n für n=1 bis ∞ + ∑(1/2)nfür n=1 bis ∞
geom. Reihe mit q=1/3 + geom. Reihe mit q = 1/2
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