Berechne die Fläche unter dem Graphen von f. f(x)= (10)/(2x+1). g(x)=-5x+10 Intervall?

Question

Ich soll die Fläche unter dem Graphen von f berechnen, mir wurden aber zwei Funktionen geben, jedoch kein Intervall...
Wie berechne ich mit diesen zwei Funktionen das Intervall?

f(x)= (10)/(2x+1)
g(x)=-5x+10

Answer 1

Zeichne dir zunächst die Funktionen

~plot~ (10)/(2x+1);-5x+10;[[-8|8|-12|12]] ~plot~

Wenn es unklar ist um welche Fläche es geht, bitte den Fragesteller dies etwas zu konkretisieren. Ansonsten berechnest du eben alle Flächen die du so berechnen kannst.

Answer 2

Hi!

Meinst du vielleicht die Fläche die beide Funktionen einschließen?

Dazu musst du zuerst die SChnittpunkte beider Funktionen berechnen (gleichsetzen):

(10)/(2x+1)  = -5x+10         |*(2x+1)

10= (-5x+10)(2x+1)           |-10

0= -10x²  +15x                |abc-Formel

x1= 1,5

x2=0

Schnittpunkte bei 1,5 und 0

Jetzt rechnen wir:

∫₀^1,5 (g(x) -f(x) )dx= 2,444

Das beschreibt die Fläche zwischen beiden Graphen f und g

~plot~ (10)/(2x+1) ;-5x+10;[[ -3 | 6 | -3 | 15 ]] ~plot~

Answer 3

Die Fläche unter dem Graphen von f ist vermutlich unendlich groß. Ich nehme an, dass die Fläche zwischen den Graphen von f und g von Schnittpunkt zu Schnittpunkt berechnet werden soll. Dann müsste man zunächst die Stellen x₁ = 0 und x₂ =1,5 berechnen, an denen sich die Graphen schneiden und dann in diesen Grezen das Integral der Differenz (10)/(2x+1) - (-5x+10)berechnen. Das ist F(1,5) - F(0) mit F(x) = 5·ln(2x+1) - 5x²/2 - 10x