Wahrscheinlichkeitsrechnung. Allergie bei medizinischen Haarwaschmittel.

Question

hey,

Ein medizinisches Haarwaschmittel enthält Selen-(IV)-Sulfid. Dieser Inhaltsstoff führt bei ca. 3% der Patienten zu einer nicht erwünschten Nebenwirkung in Form einer lokalen allergischen Reaktion. Ein Arzt behandelt pro Jahr durchschnittlich 10 Patienten mit diesem Mittel.
a) Wie groß is die Wahrscheinlichkeit, dass der Arzt innerhalb eines Jahres wenigstens einen Patienten sieht, der allergisch reagiert?
P(X=0)=(10 über 0)*(0,03)⁰*0,97¹⁰=0,7374
Jetzt 1-0,7374=0,2626 Oder?
b) Der Arzt glaubt, sich erinnern zu können, die besagte Allergie innerhalb der letzten 8 Jahre bei insgesamt 80 Anwendungsfällen ca. 4-mal bis 7-mal beobachtet zu haben. Ist es wahrscheinlich, dass diese Angaben den tatsächlichen Gegebenheiten entsprechen?
Jetzt setzte ich für k 4 5 6 7 ein oder?

Answer 1

Ein medizinisches Haarwaschmittel enthält Selen-(IV)-Sulfid. Dieser Inhaltsstoff führt bei ca. 3% der Patienten zu einer nicht erwünschten Nebenwirkung in Form einer lokalen allergischen Reaktion. Ein Arzt behandelt pro Jahr durchschnittlich 10 Patienten mit diesem Mittel. 
a) Wie groß is die Wahrscheinlichkeit, dass der Arzt innerhalb eines Jahres wenigstens einen Patienten sieht, der allergisch reagiert? 
P(X=0)=(10 über 0)*(0,03)⁰*0,97¹⁰=0,7374 

richtig (wenn du richtig eingegeben hast). Gut zu wissen wäre noch (10 über 0) = 1 und (-0.03)^0 = 1.

Jetzt P(mindestens einer) = 1-0,7374=0,2626 Oder? 
b) Der Arzt glaubt, sich erinnern zu können, die besagte Allergie innerhalb der letzten 8 Jahre bei insgesamt 80 Anwendungsfällen ca. 4-mal bis 7-mal beobachtet zu haben. Ist es wahrscheinlich, dass diese Angaben den tatsächlichen Gegebenheiten entsprechen? 
Jetzt setzte ich für k 4 5 6 7 ein oder?

Kannst du. Da bekommst du eine Wahrscheinlichkeit. 

Du könntest auch einfach 0.03 * 80 rechnen und schauen, ob das im beobachteten Bereich liegt. Kommt halt drauf an, was ihr da theoretisch  gelernt habt. 

Vielleicht hat da jemand noch eine bessere Idee. (?) 

Comments

Ich verstehe das hier nicht ganz,

bei a) ist doch ,,wenigstens ein Patient" gesucht & die Gegenwahrscheinlichkeit ist doch gar kein Patient, d.h. doch:?
P(X=0)=(10 über 0)*(0,03)⁰*0,97¹⁰=0,7374

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Das Gegenereignis von "kein Patient" ist "ein, zwei, drei, vier, fünf,....oder 10 Patienten." Und das wiederum ist "mindestens (=wenigstens) ein Patient".

Wie gesagt: Du hast a) ja richtig gerechnet aber etwas dürftig beschriftet.

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Dankeschön,

ich verstehe das trotzdem nicht ganz,
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für wenigstens ein Patient, das bedeutet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
Die Gegnwahrscheinlichkeit ist kein Patient, das beduetet 0.
Stimmt das ?

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ich verstehe das trotzdem nicht ganz, 
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für wenigstens ein Patient, das bedeutet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 
Das Gegenereignis ist kein Patient, das bedeutet 0 Patienten.
Stimmt das ?

Ja. 

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Dankeschön.           

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Eine Frage zu b) habe ich noch, was ist n & p ?
n=80 oder 10 p=0,03

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Ich komme bei a) auf 0,2626 & bei b) auf 0,2165.
Kann das jemand noch bestätigen ?

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Die Ergebnis von probe kann ich bestätigen.