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Beweisen oder widerlegen Sie die Behauptung, dass sie Kurve y= (x2-4x+4):(x-5) die x-Achse berührt.

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Wir setzen:

 (x2-4x+4)/(x-5)=0   

daraus folgt, dass nur der Zähler 0 werden muss:

also:

x2-4x+4 =0           |pq-Formel/Mitternachtsformel:

x1=2

Antwort: Die Kurve berührt die x-Achse bei x=2

~plot~ (x^2-4x+4)/(x-5) ~plot~

Avatar von 8,7 k

"   |pq-Formel/Mitternachtsformel:"

oder einfach binomische Formel ?

----

aber die Berührung ist noch nicht dargelegt - dazu fehlt noch die Begründung!

weil x=2 eine doppelte Nullstelle ist

Achso mein Fehler.

Ich dachte man soll x=2 nur als Nullstelle nachweisen.

Die Begründung, dass die Kurve die x-Achse nur berührt ist, dass bei x=2 eine doppelte NST vorliegt

x2-4x+4 =0

In Linearfaktoren:

(x-2)(x-2)=0

-> doppelte NSt bei x=2 -> x-Achse wird nur berührt

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Nullstellen suchen wäre mal eine Idee ... und Nullstellen der Ableitung dazu.


(geht aber auch einfacher)

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(geht aber auch einfacher)

z.B. es sich von jemandem im Forum rechnen lassen

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Bei x=2 berührt die Funktion die x-Achse

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