Man beweise, dass die Menge aller Linearkombinationen ein Untervektorraum von V ist.

Question

ULA7.pdf (75 kb)

Die komplette Aufgabe 2 bitte :)

Comments

Willst du die Aufgabe mit Quellenangabe vielleicht nochmal abschreiben?

Answer 1

jede dieser Linearkombinationen sieht so aus ( mit a₁ ,...a_n aus K ).

a₁v₁ + ..... +   a_nv_n 

wenn du zwei davon addierst etwa
a₁v₁ + ..... +   a_nv_n   + b₁v₁ + ..... +   b_nv_n  
dann gibt  das
( a₁ + b₁ )v₁ +....  + ( a_n + b_n )v_n   ist
als0 wieder eine Linearkombination.

bei einem x aus K ist x*  ( a₁v₁ + ..... +   a_nv_n )
durch Auflösen der Klammer auch wieder eine,
und die Inversen sind auch drin.
Also Unterraum.