Tschebyscheff Ungleichung. P(ΙX-aΙ> c) <=V(X)/c

Question

Sei X eine ZV, und E(X) = a und  V(X) = b,

bestimmen Sie unter der Verwendung der Tschbysheff  Ungleichung Grenzen zwischen X-a mit 80 prozentiger Wahrscheinlichkeit liegt.

Tschbyschef Ungleichung :

P(ΙX-aΙ> c) <=V(X)/c

⇔ 80 <= V(X) ^2/c

⇔ c<= V(X)^2/ 80

kann mir bitte jemand sagen, ob meine Lösung richtig ist ??

Danke schon im Voraus

Comments

P( ΙX-a Ι> c) ≤  V(X)/c²  ist wohl richtiger

Gruß Wolfgang

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Der Ansatz, die \( 80 \) auf die linke Seite der Ungleichung zu schreiben, führt nicht zur richtigen Lösung.

Wenn du aber die rechte Seite der Ungleichung \( 20 \) setzt, so kannst du \( c \) bestimmen:

\( \frac{b}{c^2} = 0.2 \)

\( \dots \)

\( c = \sqrt{5b} \).

Answer 1

Grenzen, zwischen denen \( X - a \) mit \( 80\ \%\)iger Wahrscheinlichkeit liegt, ergeben sich so:

\( P(|X-a| < c) \geq 1 - \frac{b}{c^2} \stackrel{!}{=} 0.8 \),

\( 0.8 = 1 - \frac{b}{c^2} \),

\( \frac{b}{c^2} = 0.2 \),

\( c = \sqrt{5b} \).

Für \( c = \sqrt{5b} \) beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass \( |X - a| \leq c \) ist, mindestens \( 80\ \% \).

Mister

PS: Siehe auch  https://de.wikipedia.org/wiki/Tschebyscheff-Ungleichung .

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