Bestimmen sie das Integral, indem sie zunächst substituieren und dann partiell integrieren.
u = ln(x) gibt x = eu also hats du
Integral sin(u) * eu du
Dann partiell
= sin(u) * eu - Integral cos (u) * eu du
die Substitution sollte dazu führen, dass kein \( x \) mehr vorkommt:
\( \int \sin(\log(x)) dx \).
Die Substitution ist:
\( u = \log(x) \), \( x = \exp(u) \), \( dx = \exp(u) du \).
Es ergibt sich:
\( \int \sin(u) \exp(u) du \).
Dieses Integral lässt sich nun partiell integrieren.
Mister
wegen der partiellen Integrationsformel schreibe ich z für u
x = ez
∫ sin(z) * ez dz
das dürfte partiell (2-mal) kein Problem sein:
∫ u * v ' = uv - ∫ u' * v
u = sin(z) , v ' = ez
Gruß Wolfgang
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