differentialgleichung y'-(2x+2)y=x^2+y^2+2x+1

Question

wie gehe ich hier vor ? 

rechte seite konnte ich auf (x+y)^2+1 bringen auf der linken komme ich nicht dazu

Comments

Das ist eine Riccati-DGL

Hier findest du Info auf S.19

Answer 1

y'-(2x+2)y=x²+y²+2x+1

Du kannst diese DGL durch 2 - malige Substitution lösen:

y' -(2x+2) y=x^2+y^2+2x+1

y' -2y(x+1)= (x+1)^2 +y^2

1. Substitution:

z=x+1

y' -2yz= z^2 +y^2

y'= z^2 +y^2 +2yz

y'= (y+z)^2

2. Substitution:

v=y+z

y= v-z

y'= v' -1

----->

v' -1= v^2 -----------Trennung der Variablen

usw. dann 2 Mal Resubstituieren.

Answer 2

y'-(2x+2)y=x^2+y^2+2x+1
y'=x^2+y^2+2x+1+(2x+2)y
y'=x^2+y^2+2x+1+2xy+2y
y'=(y+x+1)^2