Zahl vor dem x was kann ich statt abc formel verweden ( Extremstelle berechnen)?

Question

Bei einer Gleichung mit Zahl vor dem x was kann ich statt abc formel verweden ( Extremstelle berechnen, Kurvendiskussion)?

0= 3x²+10x+3

Answer 1

0= 3x²+10x+3 / : (3)
      = ax^2+ bx + c
          x^2+ 10/3x + 1

Answer 2

0= 3x²+10x+3 |:3

Du mußt aber zuerst durch 3 teilen , dann kannst Du die PQ- Formel verwenden:

0= x^2 +10/3 x +1 ---------->die PQ- Formel:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung#pq

x_1.2=-10/6 ±√(100/36 -36/36)

x_1.2=-10/6 ±√(64/36)

x_1.2=-10/6 ±8/6

Lösungen:

x_1=-3

x_2=-1/3

Answer 3

$$ 0 = 3x^2+10x+3 $$

Nach dem Satz über rationale Nullstellen von ganzrationalen Funktionen mit ganzzahligen Koeffizienten müssen die rationalen Nullstellen so dargestellt werden können, dass die Zähler Teiler des Absolutgliedes und die Nenner Teiler des Leitkoeffizienten sind. Die rationalen Lösungen der vorgestellten Gleichung wären hier also in der Menge

$$ \left\{ -3, -\frac13, -1,+\frac 13, +1, +3 \right\} $$zu suchen. Nachrechnen identifiziert bereits die beiden Erstgenannten als Lösungen.