Zylinder: Durchmesser bestimmen, wenn Höhe, Volumen und Radius gegeben sind (Volumen verdoppelt sich)

Question

ich wollt fragen wie ich denn den durchmesser  bestimme bei einem zylinder bestimme wenn sich das volumen verdoppelt.

Answer 1

V = ( d / 2 ) ^2 * π * h

Verdoppelung
2 * V =  2 * (d / 2) ^2 * π * h
2 * V =   ( √2 * d / 2) ^2 * π * h

d also mit √ 2 malnehmen ergibt das neue d.

Answer 2

Vorweg: Derselbe Faktor, mit dem man den Radius multiplizieren muss, kann auch auf den Durchmesser angewendet werden, also suche ich den Faktor für den Radius. Der Ausgangszylinder hat das Volumen V₁=πr₁²·h. Der andere Zylinder hat das Volumen V₂=πr₂²·h. Es soll gelten 2V₁ = V₂ oder  V₂/V₁ = 2. Außerdem gilt V₂/V₁= (πr₂²·h)/(πr₁²·h) = r₂²/r₁² Also gilt 2 =  r₂²/r₁² und nach Wurzelziehen √2 = r₂/r₁ oder r₂ = √2·r₁. Nach dem Satz am Anfang ist √2 auch der Faktor für den Durchmesser, damit das Volumen doppelt so groß wird.