Linearkombination von Matrizen

Question

ich habe (mal wieder) eine Frage:

Wir haben eine Matrix A gegeben und sollen überprüfen, ob diese Matrix eine Linearkombination von B,C und D ist. Da ich nicht weiß wie ich sie darstellen soll, schreiben ich sie als lineares Glichungssystem:

-2a+3b+1c=0
1a +2b -3c=2
1a -1b +1c=-1
3a -2b -1c=2

Mit dem Gauß-Jordan-Verfahren habe ich dieses gelöst und komme auf folgendes Ergebnis:

a= -3/13  b=1/13  c=-9/13  0=20/13

Mein Problem ist es diese Ergebnis richtig zu interpretieren.
Mein Ansatz wäre jetzt zu sagen, dass A keine Linearkombination aus B,C und D ist, da 0=20/13, jedoch bin ich mit dieser Argumentation nicht zufrieden, wie kann man das besser sagen, kann man das besser sagen?

Gruß

Answer 1

> dass A keine Linearkombination aus B,C und D ist, da 0=20/13

Ich vermute du hast die richtige Idee, hast es aber sehr unglücklich formuliert.

• A ist keine Linearkombination, weil 0 ≠ 20/13 ist.
• A ist keine Linearkombination, weil durch das Gauß-Jordan-Verfahren die ungültige Gleichung 0 = 20/13 entsteht.
• A ist keine Linearkombination, weil das Gleichungssystem nicht lösbar ist.