gibt es spezielle Limes Rechenregeln falls eine funktion auf x/0 hinausläuft?
$$Lim \quad x->3 \quad \frac { 1+sin(\frac { \pi }{ 2 } x) }{ (x-3)^ 2 } $$
Wie bearbeitet man solch eine Aufgabe
Hinweis :In der Frage hieß es( x - 3) hoch 3weiter unten( x -3 ) hoch 2
gibt es spezielle Limes Rechenregeln ?
Du hast hier einen Ausdruck 0/0 . Du verwendest hier die Regel von L'Hospital:
Siehe hier: https://www.matheretter.de/wiki/differenzialrechnung#hosp
Das bedeutet, Du leitest den Zähler und Nenner solange getrennt ab,bis Du nicht mehr 0/0 bekommst(in diesem Fall 2 Mal)
eine weitere Lösungsmöglichkeit besteht darin, die Taylorentwicklung von sin(3/2*π*x) an der Stelle x0=3 zu nutzen.
Für x nahe 3 gilt: sin(3/2*π*x)≈-1+1/8π^2*(x-3)^2
--> lim x--> 3 (1+sin(3/2*π*x))/(x-3)^2= lim x--> 3 1/8π^2*(x-3)^2)/(x-3)^2= lim x--> 3 1/8*π^2=π^2/8
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