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Wie berechne ich das Bogenmaß als Vielfaches von Pi?

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Also mein Alpha ist 90°. Das Bogenmaß als Dezimalzahl ist 1,5, weil die Formel: pi*a/180 ist. Wie berechne ich jetzt das Bogenmaß als vielfaches von Pi?
Gefragt 6 Jul 2013 von Gast ih7888

2 Antworten

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Also mein Alpha ist 90°. Das Bogenmaß als Dezimalzahl ist 1,5, weil die Formel: pi*a/180 ist. Wie berechne ich jetzt das Bogenmaß als vielfaches von Pi?

Das Bogenmaß ist nicht 1.5, sondern wie Du schon schriebst pi*90/180 = pi/2. Das ist ein Vielfaches von pi, nämlich das 1/2-fache!

Beantwortet 6 Jul 2013 von Gast hh9144
Und wenn ich jetzt 270° habe, was ist dann mein Vielfaches von Pi? In einer Tabelle habe ich mal geguckt, dass das Vielfache von Pi dann 1,5pi wäre, aber wie kommt man rechnerisch dadrauf?
Selbe Methode: pi*270/180 = pi*3/2.
Ich komme mir gerade echt dumm vor. Wenn ich aber pi*270/180 in den Taschenrecher eingebe, dann kommt 4,7 raus und nicht 1,5pi?
Er rechnet dir das Ergebnis aus, die Konstante (Pi) wird dabei als Zahl angeschaut... Somit rechnet der TR 1.5 * 3.141592654... ; und das gibt diese 4.7.....
Vielleicht solltest Du mal das pi weglassen? :-)

(Du rechnest erst das pi rein und fragst Dich danach, wie die Zahl wohl ohne den Faktor pi aussehen würde.)
Heißt das, dass ich immer durch 3,1 teilen muss, um das Vielfache von Pi zu bekommen?
also 6,2 / 3,1 = 2 und 2 pi sind ja 360°?

Heißt das, dass ich immer durch 3,1 teilen muss, um das Vielfache von Pi zu bekommen?
also 6,2 / 3,1 = 2 und 2 pi sind ja 360°?

Nein, das heißt es sicher nicht. Allgemein gilt: a = (a/pi) * pi.

Also ist a immer das a/pi-fache von pi.

Irgendwie versteh ichs echt nicht.. kann mir das jemand anhand von diesen Beispielaufgaben nochmal erklären?


also wenn alpha 90°, 180°, 270° und 360° ist, dann weiß ich, wie ich das Bogenmaß berechne und wie berechne ich jetzt das Bogenmaß als Vielfaches von Pi? Was muss ich denn jetzt rechen oder gibt es da eine genaue Formel, die ich immer anwenden muss ?


Wenn ich a/pi *Pi rechne, erhalte ich doch immer noch a unverändert...

Du möchtest den Faktor pi abspalten, also musst Du durch pi teilen,
es gilt a = (a/pi)*pi, worin das Blaue das ist, was Du suchst.

Also dann 1,5 durch Pi teilen, dann hab ich 0,47 und gerundet wren das ja 0,5 Pi und 0,5 Pi sind gleich 1,5 als Bogenmaß und das sind 90°. So?

Wenn Du einen Winkel a im Gradmaß (z.B. a = 90°) angegeben hast und dies nun als Vielfaches von pi ins Bogenmaß umrechnen willst, so musst Du nur 90°/180° = 1/2 = 0.5 rechnen. Dazu braucht man noch keinen Taschenrechner; wenn aber doch, dann gibt das als Bruch ein.

Rechnung zusammengefasst: (90°/180°) * pi = (1/2) * pi = 0.5 * pi.

Das Blaue ist der Vervielfachungsfaktor des pi.

Wenn Du einen Winkel a im Bogenmaß als Kommazahl (z.B. a = 1.570796327) hast, kannst Du durch die Umformung a=(a/pi)*pi den gesuchten Faktor herausziehen.

Wenn Du die Bogenmaßwerte ohne zu Runden unmittelbar in der Anzeige des Taschenrechners stehen hast, liefert dieses Verfahren auch sinnvolle Ergebnisse. Es gibt auch Taschenrechner, die Bogenmaßwerte als Vielfache von pi ausdrücken können.

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Mach das mit einem Dreisatz. Das ist genauer als der Taschenrechner und geht erst noch schneller.

180° = pi           |durch 2

90° = pi / 2      | mal 3

270° = 3pi / 2     
60° = pi / 3         [erste Gleichung durch 3]

120° = 2 pi /3
usw.
Beantwortet 6 Jul 2013 von Lu Experte LXXXIII

Ah, jetzt hab ich es endlich verstanden !! DANKE !! :) 

Das ist mit Abstand der umständlichste Weg, Winkel umzurechnen...
Wie jetzt? Ich brauche dochnur das Vielfache von Pi und will wissen, wie genau ich das ausrechnen kann, wenn mein Winkel 90° ist... :(

Wie jetzt? Ich brauche dochnur das Vielfache von Pi und will wissen, wie genau ich das ausrechnen kann, wenn mein Winkel 90° ist... :(

Das hatte ich bereits geschrieben:

Rechnung zusammengefasst: (90°/180°) * pi = (1/2) * pi = 0.5 * pi.

Das Blaue ist der Vervielfachungsfaktor des pi. Dazu benötige ich keinen Taschenrechner und ich habe auch eigentlich nur benutzt, was Du von Anfang an wusstest, als Du schriebst: "...weil die Formel: pi*a/180 ist." Im Grunde ist es also Deine Formel, die sofort zum Ergebnis führt. Berechne den blauen Term und Du hast, was Du wolltest.

Möglicherweise machst Du den Fehler, den ganzen Term auszurechen, also das pi mit dem Blauen zu explizit zu multiplizieren, um dann zu versuchen, das pi wieder herauszuziehen. Das kann man zwar machen, aber es ist völlig überflüssig!

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