Das Integral von 0 bis unendlich von (1/(Wurzel(x*ln(1+x)))) dx

Question

Hi,

wie kann ich das folgende Integral auf Konvergenz untersuchen:

Das Integral von 0 bis unendlich von (1/(Wurzel(x*ln(1+x)))) dx

Grüße

Answer 1

es ist für pos. x

ln(1+x) ≤ x   also

x*ln(1+x) ≤ x^2 

√(x*ln(1+x) )≤ x  

1 / √(x*ln(1+x) )   ≥ 1 / x

Und ∫ 1/x  dx   von 1 bis unendlich konvergiert nicht,

also deines erst recht nicht, auch wenn es bei 0 beginnt.