Funktion & Ableitungen
f(x) = (x^2 - 6·x + 9)/(x - 2) = x - 4 + 1/(x - 2)
f'(x) = (x^2 - 4·x + 3)/(x - 2)^2
f''(x) = 2/(x - 2)^3
Definitionsmenge
D = R \ {2}
Symmetrie
Keine untersuchte Symmetrie
Polstelle
x = 2
Verhalten im Unendlichen
Schiefe Asymptote: y = x - 4
Verhalten an der Polstelle
lim (x --> 2-) f(x) = - ∞
lim (x --> 2+) f(x) = ∞
Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = - 4.5
Nullstellen f(x) = 0
(x^2 - 6·x + 9)/(x - 2) = 0
x = 3 (d.N.)
Extrempunkte f'(x) = 0
(x^2 - 4·x + 3)/(x - 2)^2 = 0
x = 1 ∨ x = 3
f(1) = - 4 ; f''(1) = - 2 --> Hochpunkt (1 | - 4)
f(3) = 0 ; f''(1) = 2 --> Tiefpunkt (3 | 0)
Wendepunkte f''(x) = 0
2/(x - 2)^3 = 0 --> Keine Wendepunkte