Basis zum orthogonalen Komplement U⊥.

Question

Bestimmen Sie eine Basis zum orthogonalen Komplement U⊥. 

1) U=Span{[1,-1,-1,-1],[1,0,1,-2],[1,0,0,-4]}   .    2) U=span{[2,4,4,-2],[-1,-1,0,2],[-5,-9,-8,6]}. Danke schön für die Hilfe 

Comments

Ich vermute, dass du damit weiterkommst.

https://www.mathelounge.de/81733/bestimmen-einer-basis-des-orthogonalen-untervektorraums

EDIT: Das hier sind offensichtlich 2 Teilaufgaben. Leider wurde die Gliederung zerstört. Versuche noch zu editieren und Leerschlag und ; oder etwas einzufügen, wo eine neue Zeile beginnen soll.

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1) U=span{(1,-1,-1,-1);(1,0,1,-2);(1,0,0,4)}

Da habe ich den Vektor (4,5,-2,1) erhalten. Ist das richtig.

2) U=span{(2,4,4,-2);(-1,-1,0,2);(-5,-9,-8,6)}

Ja aber irgendwie habe ich Probleme beim Gleichungssystem.

Answer 1

1) U=span{(1,-1,-1,-1);(1,0,1,-2);(1,0,0,4)}

Da habe ich den Vektor (4,5,-2,1) erhalten. Ist das richtig.

Kann nicht stimmen; denn dann müsste ja z.B.
(4,5,-2,1)*(1,0,0,4)= 0 sein, das ist aber = 8.

Du machst einfach ein Gleichungssystem
mit   (1,-1,-1,-1)*(x1;x2;x3;x4) = 0
und ebenso mit dem 2. und dem 3.

Da bekomme ich  Zeilenstufenform
1   0    0    4
o   1    0    11
0    0   1    -6
also sind die Lösungen
( -4t  ;  -11t   ;   6t   ;    t  )  also
eine Basis besteht z.B. aus

( -4   ;   -11   ;    6   ;   1   )

Comments

Achso ok.

 Und bei dem 2. habe ich die zeilenstufenform berechnet und komme dann nicht weiter.

(1,0,-2,-3);(0,1,2,1);(0,0,0,0)

Und das bedeutet jetzt was ?

Danke schön für die Hilfe!