ich hänge bei folgender Aufgabe fest:
"Es sei (X,d) ein metr. Raum und x_n (n Element IN) eine Folge in X und a Häufungswert von x_n.
Es gebe nur endlich viele k Element IN mit x_k=a.
Zeige, dass a ein Häufungspunkt der Menge {x_n Element X : n Element IN} bezüglich der von der Metrik induzierten Topologie ist."
Als Ansatz habe ich mir die Definition eines Häufungspunktes angeschaut (was der Häufungswert einer Folge ist weiß ich)
"x ist Häufungspunkt von Y, wenn für jede Umgebung U von x gilt: U geschnitten (Y\{x}) =/= leere Menge"
(Ich habe das so verstanden, dass jeder nicht-isolierte Punkt ein Häufungspunkt ist)
Leider fällt mir aber kein Ansatz an um den Beweis durchzuführen.
Ich hoffe hier kann mir jemand den ersten Lösungsschritt oder einen Lösungsansatz verraten :)
