Hi,
Könnte mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Leider gab es dazu bisher keine Theorie...
1.) Für welche $$\lambda \in \mathbb{R}$$ gibt es mindestens eine stetige Funktion $$\phi : [0,1] \rightarrow \mathbb{R}$$, die in ]0,1[ zweimal differenzierbar ist und die folgende Randwertaufgabe löst
$$\phi '' (x) = \lambda \phi (x)$$ für alle $$x \in ]0,1[,$$ $$\phi (0) = 0, \phi(1) = 1$$.
2.) Für welche $$\lambda \in \mathbb{R}$$ gibt es mehr als eine stetige Funktion $$\phi : [0,1] \rightarrow \mathbb{R}$$, die in ]0,1[ zweimal differenzierbar ist und die folgende Randwertaufgabe löst
$$\phi '' (x) = \lambda \phi (x)$$ für alle $$x \in ]0,1[,$$ $$\phi (0) = 0, \phi(1) = 1$$.
Hinweis: Ansatz mit allgemeiner Lösung $$y''=\lambda y$$
Hoffentlich kann mir hier jemand helfen.
Vielen Dank schonmal im Voraus :)