DGL 1. Ordnung: y'=(2x+2y-1)^2

Question

könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
Ich weiß nicht wie man das funktioniert :/

y'=(2x+2y-1)²

^{Liebe Grüße}

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D(2x%2B2y-1)%5E2

Als App bietet Wolframalpha auch Schritt für Schritt Lösungen.

Answer 1

Substituiere

z=2x +2y -1

y= 1/2(z+1-2x)

y '= 1/2 (z ' -2)

setze das in die Aufgabe ein .->Trennung der Variablen

->Rücksubstitution.

Answer 2

Hi,

substituiere z(x) = x+y und damit z' = 1+y' --> y' = z'-1

z'-1 = (2x + 2(z-x)-1)^2

z' = (2z-1)^2 + 1               |Nach links

z'/((2z-1)^2 + 1) = 1         |Das integrieren (ist der Tangens)

-1/2*arctan(-2z+1) = x + c |nach z auflösen

z = 1/2*tan(2x+c) + 1/2

y = 1/2*tan(2x+c) + 1/2 - x

Grüße