Von den Angehörigen eines Betriebes sind 30% ledig

Question

das Thema ist bedingte Wahrscheinlichkeit .

Aufgabe : 

Von den Angehörigen eines Betriebes sind 30% ledig, 60% verheiratet, 4% verwitwet und 6% geschieden. Von diesen haben 10% bzw. 65% bzw.40% bzw. 30% ein monatliches Einkommen von mehr als 1800 DM. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verdient ein zufällig ausgewählter Betriebsangehöriger mehr als 1800 DM im Monat ?

Danke schön im voraus ! ;)

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Heißt ledig so viel wie single?

Answer 1

Von den Angehörigen eines Betriebes sind 30% ledig, 60% verheiratet, 4% verwitwet und 6% geschieden. Von diesen haben 10% bzw. 65% bzw.40% bzw. 30% ein monatliches Einkommen von mehr als 1800 DM. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verdient ein zufällig ausgewählter Betriebsangehöriger mehr als 1800 DM im Monat ?

Die Wahrscheinlichkeit das jemand ledig ist und über 1800 verdient berechne ich nach Pfadregel 0.3 * 0.1 = 0.03 = 3%. Die anderen Familienstände ähnlich. Zum Schluss addiert man noch die Wahrscheinlichkeiten. gemäß 2. Pfadregel.

0.3 * 0.1 + 0.6 * 0.65 + 0.04 * 0.4 + 0.06 * 0.3 = 0.454 = 45.4%

Comments

Aaaaahhh okay dankeschön !
Kann man diese Aufgabe auch noch anders berechnen ?

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Ich wüsste nicht wie.

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Es gibt oft mehrere Wege. Bei dieser Aufgabe kannst Du Dir ja mal überlegen, dass die vier Familienstände, nennen wir sie F1, F2, F3 und F4, die sich gegenseitig ausschließen (sollen), mit ihren unbedingten Wahrscheinlichkeiten P(F1),..., P(F4) angegeben sind. Sie müssen also die erste Ebene des Baumes im Baumdiagramm bilden. Die anderen gegebenen Wahrscheinlichkeiten sind nun bedingte Wahrscheinlichkeiten P(E|Fi) für die Einkommensklasse E unter den verschiedenen Bedingungen F1,..., F4. Sie bilden die zweite Ebene im Baumdiagramm. Gesucht ist nun die unbedingte Wahrscheinlichkeit P(E). Sie genügt der Formel:

P(E) = P(F1)*F(E|F1) + P(F2)*F(E|F2) + P(F3)*F(E|F3) + P(F4)*F(E|F4)

Das wäre dann der Weg über die entsprechende Formel. Die Rechnung entspricht dem Weg über das Baumdiagramm, die Summanden werden nach der Pfadmultiplikationsregel gebildet, die Summe nach der Pfadadditionsregel.

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Naja. Aber genau so habe ich ja gerechnet. Nur das man vorher nicht noch mal die Formel notiert.

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Naja. Aber genau so habe ich ja gerechnet. Nur das man vorher nicht noch mal die Formel notiert.

Ja, ich weiß. Ich hatte nur den Eindruck gewonnen, der Fragesteller möchte (im Zusammenhang mit Rechnungen zu bedingten Wahrscheinlichkeit) wissen, was in der Rechnung bzw. im Baumdiagramm eigentlich geschehen ist.