Ableiten von 1+ tan^2 (x)

Question

Könnte mir bitte jemand zeigen wie man 1+ tan^2 (x) ableitet?

Danke:)

Answer 1

Hallo Samira

Benutze die Kettenregel.

(1 + tan^2(x))' = 0 + 2*tan(x) * tan ' (x)

Welche Ableitung kennst du für tan(x) ?

Z.B. tan ' (x) = 1/cos^2(x)

Also:

(1 + tan^2(x))' = 0 + 2*tan(x) * tan ' (x)  

= 2*tan(x) * 1/cos^2(x)      | oder, wenn du willst: 

= 2sin(x)/cos(x)  * 1/(cos^2(x))

= 2 sin(x) / cos^3(x)   .

Kommt halt drauf an, was du mit der Ableitung nun anstellen möchtest.

Comments

Das Ergebnis  soll lauten: 2*tan (x) * (1+tan^2 (x))

---

Dann forme tan ' (x) =  1/cos^2(x) so lange um, bis du 1 + tan^2(x) hast. (Das geht, probier mal. Du kannst auch mit 1 + tan^2(x) beginnen und daraus 1/cos^2(x) machen, wenn du das einfacher findest).

1 + tan²(x)               | tan(x) = sin(x)/cos(x)

= cos^2(x)/cos^2(x) + sin^2(x)/cos^2(x)        | Bruchaddition

= (cos^2(x) + sin^2(x))/ cos^2(x)      | trigonometrischer Pythagoras

= 1/ cos^2(x) 

EDIT: Warum hast du eigentlich Aufgaben zu so vielen verschiedenen Themen gleichzeitig? Sind das mehrere Kurse? Eigentlich baut alles aufeinander auf. Daher ist es üblich, diese Themen nacheinander und nicht gleichzeitig zu behandeln. Frag ruhig an deiner Schule nach einem Lehrplan für Mathematik, damit du weisst, in welcher Reihenfolge du üben und lernen solltest. 

---

Dankee, jaa das habe ich  verstanden:)

Wie würde es mit der 3. Ableitung weitergehen

Man hat ja jetzt:

2tanx + 1+tan^2 x

u= 2tanx was ist die ableitung davon?

v= 1+ tan^2 x     v'= 2tan * (1 + tan^2 )

Danke

---

Hallo. Da brauchst du keine Produktregel, da nirgends ein Produkt von 2 Funktionen von x zu sehen ist.

Wenn du nun dennoch wissen möchtest.

" u= 2 * tanx was ist die ableitung davon? "   

u ' = 2 * tan ' (x)       | 2 ist ein konstanter Faktor und bleibt stehen. Abzuleiten ist nur tan(x) und das solltest du inzwischen können. (vgl. oben) 

Nachher kommt ein PLUS. D.h. dann die Ableitungen einfach zusammenzählen.