Gleichung lösen Linearfaktoren

Question

Zeige dass α eine Lösung der gegebenen Gleichung ist und ermittle als weiteren Lösungen dieser Gleichung durch abspalten von x-α! 

 x³- 7x+6=0  α=1

Answer 1

Polynomdivision: (x³- 7x+6):(x-1) = x²+x-6. Der quadratische Term x²+x-6 hat noch zwei Nullstellen, nämlich x=2 oder x=-3. Die Linearfaktoren sind also (x-1)(x-2)(x+3).

Answer 2

Zeige dass α eine Lösung der gegebenen Gleichung ist

->durch Einsetzen von 1 erhältst Du  1 -7 +6 =0

also 0=0

-ermittle  weiteren Lösungen dieser Gleichung durch abspalten von x-α!

Durch die Polynomdivision bekommst Du

(x^3 -7x+6) :(x-1) = x^2 +x-6 = x^2+x -6

siehe hier:

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision

---------> x^2+x-6  =0

x_2.3= -1/2 ±√ (1/4 +6)

x_2.3=  -1/2 ± 5/2

x_2= 2

x_3= -3

----------->

Lösung:

(x-2)(x+3)(x-1)=0