3a² - 8a - 3 ------> (3a+1)(a-3) nennt man faktorisieren.
Da gibt es bei dieser Aufgabe 1 Möglichkeiten
1. Geschickt raten mit Ansatz
3a^2 in 2 Faktoren zerlegen
(3a )(a ) |wegen - bei 3 muss ein Zeichen - und das andere + sein.
3 in 2 Faktoren zerlegen
(3a 1 )(a 3) oder :
(3a 3 )(a 1)
beide Rechnungen mit + und - ausrechnen und schauen mit welcher Variante -8a auch noch passt.
2. 3a² - 8a - 3 = 0 mit Formel für quadratische Gleichungen auflösen
a= 1/6 ( 8 ± √(64 + 36)) = 1/6 (8 ± 10)
a1 = 18/6 = 3
a2 = -2/6 = -1/3
Daher 3a² - 8a - 3 = k (a -3)(a + 1/3)
Faktor k ist noch zu bestimmen. Wegen 3a^2 muss k=3 sein.
3a² - 8a - 3 = 3(a-3)(a+1/3)
Jetzt lässt sich 3 noch mit dem 2. Faktor verrechnen.
3a² - 8a - 3 = (a-3)(3a+1)
Nachtrag:
Beide Verfahren sehen komplizierter aus als sie sind. Du musst das ein paar Mal gemacht haben.
Schau deine Aufgabe nochmals genau an. Vielleicht hat du irgendwo zu viel ausmultipliziert. Wenn (a-3) oder (3a+1) irgendwann schon 2 mal dastehen, bist du mit Ausklammern direkter als mit Ausmultiplizieren.