wie berechnet man bitte die beiden schnittpunkte?

Question

(x+1)^2 + y^2 = 1

y√2 + y^2 = 1

alternativ:   x^2 + y^2 = 1

                    (x√2-1) + y^2 = 1

Comments

Wie meinst du "alternativ"?

Das sind 2 verschiedene Gleichungssysteme, solltest du Schnittpunkte von 2 Punktmengen (Kurven) suchen.

y√2 + y² = 1

enthält gar kein x. 

y^2 + y√2 - 1 = 0 

nimm die pq-Formel und berechne bis zu zwei  y-Werte. 

Answer 1

die beiden Systeme bedeuten nicht das gleiche:

Für das erste kannst du einfach die quadratische Gleichung lösen und dann y_1,2 in die andere Gleichung einsetzen und x_1,2 bestimmen.

"alternativ":

x² + y² = 1    →   y² = 1 - x² 

 (x√2-1) + y² = 1 

y² ersetzen:

x√2-1 +  1 - x² = 1

x² - √2 x + 1 = 0

pq-Formel:   Diskriminante (p/2)² - q =  1/2 - 1 < 0

 →  keine Lösung

Gruß Wolfgang

Answer 2

Falls die Aufgabe so lautet:

1.(x+1)² + y² = 1

2 .y√2 + y² = 1

y^2+ √2 *y-1=0 -------->PQ-Formel

y1,2= (-√2)/2 ±√(2/4 +1)

y_1,2= (-√2)/2 ±(√3)/2

---------------->Einsetzen in 1

Answer 3

(1) (x+1)² + y² = 1 Das ist ein um -1 in x-Richtung verschobener Kreis

y√2 + y² = 1 wird von der ersten Gleichng (1) subtrahiert und ergibt (x+1)² -√2·y = 0 oder (2) y = (x+1)²/√2 also die Gleichung einer Parabel, die ebenfalls um -1 in x-Richtung verschoben ist.

Sowohl Kreis (1) als auch Parabel (2) werden um +1 verschoben (1) x²+y² = 1 und (2) y=x²/√2.

Wenn jetzt (2) in (1) eingesetzt Wird, ergibt sich eine biquadratische Gleichung, die man lösen kann.