Polstellen können auftreten, wenn der Nenner = 0 wird.
Was du also zunächst machen musst, ist den Nenner auf Nullstellen untersuchen. Machen wir dies für a)
a) f(x) = 2/(x^2-3)
x^2 - 3 = 0
=> x = Wurzel(3) oder x = - Wurzel(3)
Jetzt müssen wir überprüfen ob der Zähler für diese beiden x-Werte ungleich 0 ist. Tritt dies auf,dann kann es sein, dass die Definitionslücke hebbar ist.
Da 2 aber immer ungleich 0 ist, haben wir hier wirklich eine Polstelle.
Jetzt können wir diese Polstellen noch auf Vorzeichenwechsel untersuchen. Wir setzen nun Werte in die Funktion ein, die etwas größer und etwas kleiner sind als unsere berechneten Polstellen. Erhalten wir dann unterschiedliche Vorzeichen, so tritt ein Vorzeichenwechsel auf.
Sollte bei dem Nenner an der selben Stelle( im Beispiel z.B. bei Wurzel(3) ) auch eine Nullstelle auftreten, so musst du versuchen zu faktoriesieren und zu kürzen. Deine gekürzte Funktion solltest du nun wieder auf Polstellen untersuchen.
