Hi,
das kannst Du mit der Zinseszinsformel lösen:
D_(n-1) = (1 + 0,1)^{n-1}
So am ersten Tag legen wir eine Distanz von 1 km zurück: Mit n = 1
D_(0) = (1+0,1)^0 = 1
Am zweiten Tag legen wir 1,1 km zurück
D_(1) = (1+0,1)^1 = 1,1
Wir wollen nun wissen an welchem Tag n, D = 5 km zurück gelegt wurden.
D_(n) = (1+0,1)^n = 5 |ln
n*ln(1+0,1) = ln(5)
n = ln(5)/ln(1,1) ≈ 16,88
Am Tag 17 hat sie das erste Mal mehr als 5 km zurückgelegt.
Für die Summe ergibt sich (mit
https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Berechnung_der_.28endlichen.29_Partialsummen_einer_geometrischen_Reihe):(1,1^18 - 1)/(1,1 - 1) ≈ 45,6 km
Grüße