Hallo.
B (0I4I0) C (-10I4I0) D (-10I-4I0) E (0I-4I3) F (0I4I3) H (-10I-4I3) I (0I0I5)
Stimmen meine Ansätze?
c) Das Haus soll verputzt werden. Wie groß ist die zu verputzende Außenfläche des Hauses?
Ich berechne die Fläche der zwei roten Rechtecke, die zwei gelben Rechtecke und die zwei weiteren Rechtecke und die zwei Dreieck dazu ...
d) Welches Volumen hat das Haus?
Ich berechne das Volumen der Pyramide und dann vom Quader...
e) Zwischen welchen der eingetragenen Punkte des Hauses liegt die längste Strecke? Wie lang ist diese Strecke?
Welche Strecke brauche ich und wieso?
a)
B(0 | 4 | 0)
C(-10 | 4 | 0)
D(-10 | -4 | 0)
E(0 | -4 | 3)
F(0 | 4 | 3)
H(-10 | -4 | 3)
I(0 | 0 | 5)
b)
|FI| = |[0, 0, 5] - [0, 4, 3]| = 2·√5
A = 2·(2·√5)·10 = 40·√5 = 89.44 FE
c)
A = 4·1/2·(3 + 5)·4 + 2·10·3 = 124 FE
d)
V = 2·1/2·(3 + 5)·4·10 = 320 VE
e)
|AG| = |[-10, 4, 3] - [0, -4, 0]| = √173
|AK| = |[-10, 0, 5] - [0, -4, 0]| = √141
Vielen Dank
Ich habe nur eine Frage zu c) und d). Ich habe c) auch berechnet und komme auch auf 124 FE.
Deine Rechnung interessiert mich, wie kommt man denn darauf...
Die gelbe Fläche ergibt sich aus 4 kongruenten Trapezen und zwei Rechtecken. Entweder man hat die Formeln im Kopf oder man schlägt sie nach.
Der Körper ist ein Prisma. Das Volumen eines Prismas gehört auch zu den Grundlegenden Dingen die man kennen sollte oder wissen sollte wo man nachschlagen kann.
Ich sehe leider die 4 kongruenten Trapezen nicht.
Ich sehe nur 2....
ABFIE ind CDHKG
Tut mir leid... wo sind denn die anderen 2?
ABFIE ist ein Fünfeck. Schlag nochmal nach was man unter einem Trapez versteht.
Okay ich sehe die 4 kongruenten Trapeze.
Ich brauche aber mathematisch nicht zu begründen, dass sie kongruent sind oder? das sieht man ja..?
Ich denke man darf getrost davon ausgehen, dass man sehen kann das das Haus offensichtlich symmetrisch ist. Das könnte man natürlich auch nachweisen. Auf den Nachweis kannst du aber verzichten, wenn es so klar ersichtlich wie hier ist.
Vielen Dank, ich bin damit fast fertig:
Mir ist nicht klar, wie man auf die Höhe 4 kommt? Ich weiß wo bei einem Trapez die Höhe h ist, aber theoretisch haben wir ja ein Punkt gar nicht gegeben.
Die allgemeine Formel lautet:
V=Ag*h
siehe Farben...
Woher kommt nun die 2?
Die Strecke AB ist die Höhe zweier kongruenter Trapeze. Die Strecke AB hat die Länge 8 und damit ist die Höhe 4.
Ag = 2 * Trapez
Die Grundfläche setzt sich aus 2 Kongruenten Trapezen zusammen.
Wieso schreibt man das nicht gleich bei der allgemeinen Formel des Prisma mit auf?
V=2*Ag*h
Weil die 2 ja nur dort steht wenn sich die Grundfläche aus 2 kongruenten Figuren zusammensetzt.
Stell dir vor ich nehme ein Sechsecksprisma und weiß das ein Sechseck aus 6 kongruenten Dreiecken bestehen soll. Dann schreibe ich
V = 6*A * h
Wobei A die Fläche eines Dreiecks ist.
Trotzdem zieht man die 6 ja nicht allgemein mit in die Prismenformel hinein. Den Faktor bekommt man ja nur wenn man die Grundläche aus kongruenten Teilflächen errechnen kann.
Zu c) Seit wann wird denn das Dach verputzt?
Zu d) Das Haus ist ein liegendes Prisma mit der Giebelfläche als Grundfläche. Eine Pyramide kommt nicht vor.
Zu e) Du musst genau genommen alle Strecken zwischen je zwei Punkte bestimmen und dann die längste heraussuchen. Um Zeit und Arbeitzu sparen, kann man mit Schätzungen den Kreis der Verdächtigen einengen.
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