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Hallo

Welche Fortsetzung der folgenden unendlichen Dezimalbrüche wird durch die Vorgabe nahegelegt? Welche Zahlen sind dann rational welche irrational?

A) 1,216666...

B)4,636336333...

C)0,3557557557...

D)-0,505505550...

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Hi,

Bei ersterem einfach 6en anhängen.

Das entspricht 73/60 und ist damit rational.


B)

4,63633633363333

Irrational


C)

0,3557557557557

Rational


D)

-0.5055055505555

Irrational


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
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A) 1,216666...

Es wird die periodische Fortsetzung mit 216666 nahe gelegt.

Eine periodische Fortsetzung mit 16666 kommt nicht in Frage, da die Herausnahme der Zehntel-Stelle aus der Fortsetzung willkürlich wäre.

Eine periodische Fortsetzung mit 6666 kommt nicht in Frage, da diese Fortsetzung auch bei 1,2166... in Frage käme. Wer explizit 1,216666... angibt, der möchte eben diese Fortsetzung vermeiden, indem er anzeigt, dass die dritte und vierte 6 nicht einfach Wiederholungen der ersten und zweiten 6 sind, sondern im Kontext von 216666 gesehen werden müssen.

Eine periodische Fortsetzung mit 1216666 (unter Einbeziehung der Einer-Stelle) kommt nicht in Frage, da die Zehntel-Stelle die erste Stelle ist, ab der Periodizität auch in exakter Schreibweise kenntlich gemacht wird. Zum Beispiel wird 100/7 auch \(14,\overline{285714}\) geschrieben, und nicht \(\overline{14,2857}\), obwohl auf die 7 wieder die 1 und die 4 folgen, die auch am Anfang der Zahl stehen.

Avatar von 105 k 🚀

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