Verbindungsstrecke zwischen zwei Punkten im R^d

Question

ich lese mir gerade etwas zum Mittelwertsatz im $$ \mathbb{R} ^d$$ durch. Dort wird nebenbei die Strecke für zwei Punkte im  $$ \mathbb{R} ^d$$ definiert.

$$ S(x,y) = {x+t(y-x)|t \in [0,1]} $$ wobei $$ x,y \in \mathbb{R} ^d$$ 

Warum ist die Verbindungsstrecke so definiert? Irgendwie sehe ich das nicht raus.

Answer 1

x und y sind Vektoren.

x ist dann der Ortsvektor und y-x derRichtungsvektor.

Die Strecke S(x,y) läuft dann mit dem Paramerer t von 0 bis 1.

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Vergleiche

https://www.google.de/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/ag/gpf3/gpf3_gw.pdf&ved=0ahUKEwiBhJae79rPAhXsJcAKHZRuARYQFgiLATAP&usg=AFQjCNFvcF5cIRQczcijNDME82BpVDeMNA&sig2=Rt9arwDDnL-zWV9zbPAEHw

Answer 2

O ist der Koordinatenursprung. 

x und y sind die Ortsvektoren von den Punkten X und Y: 

Eine Strecke XY besteht aus allen Punkten zwischen  X und A inklusive Endpunkte X und Y.

Verbindungsvektor von X und Y

Anmerkung: Bei Vektor XY gehört ein Pfeil über XY ( nicht so bei Strecke) 

P ist Element der Strecke XY.

Nun die Ortsvektoren p von P darstellen: