Sei X eine Matrix über R , so dass gilt: (... ;...) * X = (...;...)

Question

Ich habe es unten beantwortet. Ist es so dass ich den genauen Wortlaut verwenden muss, und wenn die Matrix keine Bezeichnung zugeordnet wird, muss ich dann die ganze Matrix wieder aufschreiben?

Nun kann ich ja nicht schreiben die Inverse von (...;....;....) sondern nur (....,...,....) ^-1 oder doch? und dass die Matrix für die Invertierung quadrat .sein muss  ist das klar oder muss ich das auch sagen?

Answer 1

> ... und wenn die Matrix keine Bezeichnung zugeordnet wird?

Dann mach's doch selbst. Sei $$A := \begin{pmatrix}1&1&1&5\\0&1&1&2\\1&0&1&4\\1&1&0&3\end{pmatrix},$$ und schon hat die Matrix eine Bezeichnung. Achte darauf, dass die Bezeichnung noch nicht verwendet wird.

Answer 2

(1) math. Objekte kannst Du immer mit einem (eindeutigen) Namen versehen, das ist oft auch sinnvoll.

(2) Bei einer Matrixmultiplikation gilt \( M(a\times b)\cdot M(b\times c) = M(a\times c) \), d.h. die Matrizen müssen nicht unbedingt quadratisch sein, und wenn sie es nicht sind, darfst Du Dir etwas anderes einfallen lassen.

(3) Die Elemente einer Matrix sind nicht immer reelle Zahlen. (Versucht doch mal eine Hesse-Matrix zu invertieren.)

(4) Es gilt für Matrizen: \( \rm Inverse = {Adjunkte \over Determinante} \).

Wenn Du nun Einiges vereinfachen kannst, musst Du das begründen.

(5) Du schreibst: \( \dots | \cdot ()^{-1} \). Da die Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist, ist dies verboten.

Mit \( A = {\rm linke~ Matrix} \) und \( B = {\rm rechte~ Matrix} \) gilt:

\( AX = B \iff A^{-1}AX = A^{-1}B \iff EX = A^{-1}B \iff X = A^{-1}B \).

Grüße,

M.B.

Comments

danke vor allem dass aus A^-1 * A die Einheitsmatrix entsteht das wäre ja sonst total falsch