Hallo Samira,
h = Δx (tippt und liest sich einfacher)
Ich berechne allgemein f '(x) , du kannst natürlich auch direkt in der ganten Rechnung x=1 setzen.
Differenzenquotient:
\(\frac{f(x+h) - f(x)}{h}\) = \(\frac{1/(x+h-2) - 1/(x-2)}{h}\)
Brüche im Zähler auf den Hauptnenner bingen:
= 1/h·\(\frac{x-2 - (x+h-2)}{(x-2)·(x+h-2)}\)
Minusklammer iim Zähler auflösen und zusammenfassen:
= 1/h·\(\frac{-h}{(x-2)·(x+h-2)}\)
durch h kürzen:
= \(\frac{-1}{(x-2)·(x+h-2)}\)
f '(x) = limh→0 \(\frac{-1}{(x-2)·(x+h-2)}\) = -1 / (x-2)2
f '(1) = -1
Gruß Wolfgang