Ist X= {(x,y) ∈ ℝ^2 | y = x^2} ⊂ ℝ^2 mit (x,y) + (x',y') = (x+x', y+y') Untergruppe von R^2?

Question

Ich habe die Menge: 

X= {(x,y) ∈ ℝ² | y = x²} ⊂ ℝ²

Wir betrachten ℝ² als abelsche Gruppe versehen mit der Operation +,die definiert ist durch 

(x,y) + (x',y') = (x+x', y+y')

Ist X Untergruppe von ℝ²?

Meine Antwort: Nein. Für die Untergruppe müsste gelten, dass alle inversen Elemente der Gruppe X auch in X liegen. Sei (2,4) Element von X, dann ist das inverse dazu ja (-2,-4). Das liegt aber nicht in ℝ² , da ja

-4 ≠ (-2)²

Richtig gelöst?

Comments

Hallo Frontliner,

Damit hast du mir LinA gerettet, habe jetzt auch dank dir die Lösung :D

Habe mich das selbe gefragt mit einem Kollegen^^

Vielleicht trifft man sich ja in der Uni irgendwann:).

Answer 1

> das inverse dazu ja (-2,-4). Das liegt aber nicht in ℝ² ,

Doch, das tut's. Es liegt nur nicht in X, und das ist, was du wohl gemeint hast. Abgesehen von diesem  Ausrutscher ist deine Argumentation korrekt.

Comments

Oh ich meinte natürlich in X. Danke oswald!