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Wie löst man diese Bruchungleichung auf? Und habe ich die Aufgabe 5 richtig gelöst?

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Zu Aufgabe 5) 1.) und 2.) sind falsch 3.) ist richtig - mach doch einfach die Probe.

zur Ungleichung: hier hilft Fallunterscheidung. Wenn x>3 kann man die Ungleichung mit (x-3) multiplizieren ohne das das 'größer' zu ändern.

Fall 1: x>3 $$ 2x+1 \gt 4x-12 $$ $$ 13 \gt 2x $$ $$ x \lt 6,5 $$ 1.Ergebnis: $$ 3 \lt x \lt 6,5 $$

Fall 2: x=3 - nicht definiert, da Division durch 0

Fall 3: x<3 da der Multiplikator (x-3) jetzt negativ ist, wird aus dem > ein < $$ 2x + 1 \lt 4x -12 $$ $$ 13 \lt 2x $$ $$ x \gt 6,5 $$ Widerspruch zur Annahme, dass x<3 ist.

Also bleibt es bei $$ 3 \lt x \lt 6,5 $$ Gruß Werner

Avatar von 48 k

Danke, ich habe die Umstellung anders gelernt und weiß jetzt nicht was das alles zu bedeuten hat oder gibt es ein Video dazu?

Hallo Werner

5.1 s.o.

Grüße,

M.B.

Kannst du vielleicht die genauen Regeln dazu erklären?

Hallo Gulia,

wie hast Du es denn gelernt? Wenn Du z.B die Gleichung $$ -x \lt 5 $$ hast. Was muss man bei einer Multiplikation von -1 beachten?

Gruß Werner

Genau das habe ich vergessen das dadurch diese > Zeichen sich ändern, danke :)

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5.1 richtig

5.2 falsch

5.3 richtig

6. Bringe 4 nach links, dann alles auf einen Bruch.

Grüße,

M.B.

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5.2 kommt 3,56 und -0,56 raus? Und bei Aufgabe 6 bin ich auch soweit gekommen aber dann komme ich nicht auf das Ergebnis weil x anscheinend in beiden fällen stimmt?

Die Lösung für Aufgabe 5.1 ist x=-6. mache bitte die Probe

Hallo Werner,

bei 5.1 steht vor der Klammer ein '\(-\)' (genau hinsehen).

Grüße,

M.B.

Hallo Gulia,

für (6) hast Du zwei Möglichkeiten:

1. Du bringt die 4 nach links und dann (durch Erweitern) auf den Bruch. Dann gilt  Bruch > 0 und Du musst eine Fallunterscheidung machen:

(i) Zähler und Nenner sind beide > 0

(ii) Zähler und Nenner sind beide < 0

2. Du multipliziert erst die ganze Gleichung mit dem Nenner. Dabei brauchst Du ebenfalls eine Fallunterscheidung, da für Nenner > 0 das > bleibt, für Nenner < 0 aber das > zu einem < wird.

In beiden Fallen bringt Du alles von rechts nach links und löst dann.

Grüße,

M.B.

Hallo MatheMB,

stimmt Du hast Recht. Das Minuszeichen ist bei mir praktisch nicht zu sehen! Ergo: 5.1 ist richtig!

Gruß Werner

Danke ich habe vergessen das mit dem negativen multiplizieren sich die > < ändern. Und was ist mit 5.2 habe ich es nun richtig gelöst?

5.2. ist falsch (steht oben). Dass 0 nicht funktioniert, kannst Du auch leicht selbst nachrechnen.

Dividiere durch 3, dann benutze die Lösungsformel.

Grüße,

M.B.

nein habe im Kommentar neue Werte eingegeben, im ersten Kommentar

Hallo Gulia,

Deine Lösung für 5.2 im ersten Kommentar ist korrekt. $$ x_{1,2} = \frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{17} $$ Schade dass die Aufgabe nicht 3x2-9x+6=0 hieß ...

Gruß Werner

Danke :) weil es dann besser zu rechnen wäre meinst du wahrscheinlich :)

3,56 und -0,56 sind (laut Taschenrechner) richtig.

Grüße,

M.B.

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x≠3

1. Fall x>3

2x+1>4(x-3)

6,5>x erste Lösung 3<x<6,5

2. Fall x<3

2x+1<4(x-3)

6,5<x zweite Lösung ist leer.

L={x I 3<x<6,5}.

Avatar von 123 k 🚀

Gibt es ein Video dazu weil ich es anders gelernt habe?

Ich kenne kein Video, aber es wird sicher eins geben. Du sagst, dass du es anders gelernt hast. Da fällt mir ein, dass man auch so hätte rechnen können:

(2x+1)/(x-3)-4>0

(2x+1)/(x-3)-4(x-3)/(x-3)>0

((2x+1 - 4x+12)/(x-3)>0

(-2x+13)(/(x-3)>0

Jetzt: Ein Bruch ist > 0, wenn Zähler und Nenner das gleiche Vorzeichen haben, also

Fall 1: -2x-13>0 und x-3>0

Fall 2: -2x-13<0 und x-3<0

Ist das euer Weg?

Ja genau, ich habe nur vergessen das man bei negativer Multiplikation das Zeichen umdrehen muss. Aber wie hast du nach deiner Art genau berechnet?

Ich habe so weiter gerechnet:

Fall 1: -2x+13>0 und x-3>0  oder 13>2x und x>3 oder 6,5>x und x>3 folglich 3<x<6,5

Fall 2: -2x+13<0 und x-3<0  oder 13<2x und x<3 oder 6,5<x und x<3 folglich leere Menge.

(Da war übrigens ein Zeichenfehler in meinem Kommentar zuvor.)

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