Aufgabe 2 (4 Punkte):
Zeigen Sie: Die Menge K := {a + b√2|a,b ∈ ℚ}⊂ℝ mit der üblichen Addition und Multiplikation ist ein Korper.
Genauer:
(a) Machen Sie eine Liste der Dinge, die dazu gepruft werden mussen.
(b) Welche Eintrage Ihrer Liste folgen direkt daraus, dass R ein Ring ist? (Zu diesen Eintragen brauchen sie nichts weiter zu schreiben.)
(c) Prufen Sie, dass auch die restlichen Dinge Ihrer Liste zutre en.
Hinweis: Bei einem Bruch 1/a+b√2 kann man die wurzel im nenner loswerden,indem man mit a-b√2 erweitert.
Könnte a-b√2 = 0 sein? Sie dürfen ohne beweise verwenden das √2 irrational ist.
Das ist die aufgabe aber bei b und c bin ich mir nicht sicher ob ich alles richtig gemacht habe...