Zeige, dass die Schwingung durch f(t) beschrieben wird

Question

Hallo

folgende Aufgabe gilt es zu lösen:

Gegeben sei eine Schwingung mit Amplitude 3,5, Ruhelage 1 und einem Maximum bei t = 1. Weiterhin
sei der Zeitraum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen durch die Ruhelage 4. Berechnen Sie
a, b, ω, t₀ ∈ℝ , so dass die Schwingung durch die Funktion

f(t)=b+a*sin(2*π/ω*(t-t₀ ))

beschrieben wird.

Mein Ansatz:

a=3,5 (Amplitude gegeben) , b=1 ( Ruhelage gegeben), unter "der Zeitraum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen durch die Ruhelage ist 4" verstehe ich, dass die Phase das doppelte bedeutet, also ω=8, da eine Phase vier mal durch die Ruhelage geht ..  

Desweiteren ist t gegeben mit t=1 und t₀ bedeutet ja die Verschiebung, wie bekomme ich t₀ raus? Zudem verstehe ich nicht wieso ich a,b,..etc berechnen soll wenn das gegeben ist (abgesehen von t₀ ) ?
Ist die Aufgabe so zu verstehen, dass ich Zahlen in die Funktion setzen soll ? Mir ist nicht ganz klar was im Endeffekt auf dem Blatt stehen soll ..

besten Dank E.T.

Answer 1

Das mit dem "Berechnen" war sicher so gemeint, dass du die Zahlen aus der Beschreibung entnimmst,  einzig

die seitliche Verschiebung wäre ja ein Problem,  Und da hilt:   Max bei 1.

Durch das 2pi/ Omega  hat die Funktion (ohne ein to) ihr Max. immer bei 2 ,

weil sin das Max bei pi/2 hat.

Wenn du das bei 1 haben willst, musst du 1 nach linksschieben, also t0= - 1.

~plot~ 1+3,5*sin(2*pi/8*(x+1)) ~plot~