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HB: Möglichst große Querschnitsfläche

NB: 4,1m Höhe

Funktionen: Flächeninhalt + 1/2 Kreisfläche = A=a*b+ (π*r^2)/ 2

b entspricht 2*r

was muss ich tun?????

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1 Antwort

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Das b=2r ist kannst du ja schonmal direkt einbauen.

A=a*2r+πr^2/2

Die nebenbedingung lautet

a+r=4,1  also

a=4,1-r   das auch noch einbauen

A=(4,1-r)*(2r)+pi*r^2/2

  = -2r^2+8,2r+pi*r^2/2    Jetzt haben wir noch eine variable

Also weiter mit ableiten und nullstellen

A=(pi/2-2)*r^2+8,2r

A'=(pi-4)*r+8,2=0

r=-8,2/(pi-4)=9,55

Diese Lösung für r liegt außerhalb des zulässigen. Das bedeutet, dass man den Halbkreis möglichst groß wählt. Jede vergrößerung des rechteckanteils an der Gesamtfläche führt führt zu einer Verkleinerung derselben. Die größte Fläche bekommt man wenn man auf das rechteck ganz verzichtet.

Avatar von 26 k

Kofi, schön erkannt bzw. berechnet. Diese Lösung oder besser
unsinnige Lösung hatte ich auch herausbekommen.
mfg Georg

Ja danke. Musste erst mal ein Moment drüber nach denken.

Die Lösung widerspricht ja auch der Fragestellung
" Form eines Rechtecks mit Halbkreis ".

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