Gesucht ist eine reelle Zahl x, für die $$4\times 5^{ x+4 }=5\times 4^{ 3x-1 }$$ gilt.
$$ 4\cdot 5^{x+4} = 5\cdot 4^{3x-1} $$
$$ 4\cdot 5^{x}\cdot 5^4 = 5\cdot 4^{3x}\cdot 4^{-1} $$
$$ 2000 \cdot 5^{x} = (4^3)^x $$
$$ 2000 = \left( {64 \over 5} \right)^x $$
$$ \ln(2000) = x \ln \left( {64 \over 5} \right) $$
$$ {\ln(2000) \over \ln \left( {64 \over 5} \right) } = x $$
Grüße,
M.B.
5^{x+3}=4^{3x-2}
(x+3)*ln (5)=(3x-2)*ln (4)
xln (5)+3ln (5)=3xln (4)-2ln (4)
xln (5)-xln (4^3)=-3ln (5)-2ln (4)
x=(-3ln5-2ln4)/(ln5-ln64)
x=2,9814
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