ℝ4/U, wobei U = { (a, a, 0, 0)| a ∈ ℝ} ist ja die Menge
aller x + U mit x ∈ IR4 . Die kannst du alle erzeugen durch
( 1,0,0,0) + U ;
( 1 1 1 0 ) + U
( 1 1 0 1 ) + U
Denn wenn du irgendeine Klasse ( n , m , k , i ) + U erzeugen willst, geht das jamit(n+m) * ( ( 1,0,0,0) + U ) + k * ( ( 1 1 1 0 ) + U ) + i * (( 1 1 0 1 ) + U )denn das ( n , m , k , i ) =
(n-m) * ( 1,0,0,0) + (m,m ,0 , 0 )
+ k * ( 1 1 1 0 ) +( - k , -k , 0 ,0 )
+ i * ( 1 1 0 1 ) + ( -i , -i , 0 0 )Außerdem sind die drei Klassen lin. unabh.
[ Beweis über
m* ( ( 1,0,0,0) + U ) + n * ( ( 1 1 1 0 ) + U ) + i * (( 1 1 0 1 ) + U ) = (0,0,0,0)+U
⇒ m = n = i = 0 ]also dim = 3.