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Gegeben ist die Funktion f: ℝ → ℝ

$$ f(x)= \begin{cases} { e }^{ -\frac { 1 }{ x } }:x > 0 \\ 0: x \le0 \end{cases} $$

Zu zeigen ist nun, dass diese unendlich oft differenzierbar ist.

Ich habe jedoch nicht einmal einen Ansatz wie man dieses Problem löst :/

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wenn pn-1 ein Polynom des Grades n-1 ist, dann lautet die n-te Ableitung f(n)(x)=e-1/x· pn-1/(x2n).

Avatar von 123 k 🚀
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ein guter Anfang wäre es, zu differenzieren.

Grüße,

M.B.

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(ups.. war nicht eingeloggt, aber ist meine Frage)

Also die 1. Ableitung wäre ja

$$ \frac{{e}^{-\frac{1}{x}}}{x^2} $$

Hmm.. das sagt mir aber weniger als es wahrscheinlich sollte.. naja egal was man für x einsetzt.. es kann nicht 0 rauskommen.. aber wie sollte man zeigen, dass das immer so bleibt, egal wie oft man ableitet?

(das zu zeigen würde doch reichen, oder?)

das mit der 0 ist doch sinnlos :/

das ist nicht die erste Ableitung.

Grüße,

M.B.

Doch.. das sollte die Ableitung von $${ e }^{ -\frac { 1 }{ x }}$$ sein. (und die Ableitung von 0 ist eben 0)

Du sollst \(f\) ableiten. Schau Dir die Definition an.

Grüße,

M.B.

Wir haben stückweise definierte Funktionen noch nie abgeleitet und ich dachte, dass man die einzelnen Teile eben separat ableiten muss (was anscheinend nicht stimmt).

Wie geht man dann vor?

einzeln ableiten ist richtig, Deine Ableitung trotzdem nicht.

Grüße,

M.B.


Was ist denn an der Ableitung hier falsch? (mit Kettenregel)Bild Mathematik

Du hast nicht \(f\) abgeleitet. Zur Wiederholung: Schaue Dir die Definiton von \(f\) an.

Grüße,

M.B.

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