Analysis Rotationskörper Innenvolumen eines Scheinwerfers

Question

Ich brauche bei der Aufgabe Hilfe.

Wie bestimmt man denn die Funktionen?

Answer 1

Ich würde das zunächst als Parabel modellieren weil ich das im Schlaf kann.

y = 10/10^2·x^2

und 

y = 11 - 1/10^2·x^2

Davon kann man jetzt einfach die Umkehrfunktionen bilden

y = √10·√x

und

y = 10·√(11 - x)

Aber du kannst auch die Allgemeine Wurzelfunktion nehmen und über Bedingungen die Parameter herausfinden.

Comments

Das ist mir unklar:

y = 11 - 1/10²·x²

Wo sieht man das denn in der Zeichnung?

Das andere verstehe ich...

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Scheitelpunkt bei (0 | 11). Daher der y-Achsenabschnitt bei 11.

Wenn ich vom Scheitelpunkt 10 nach rechts gehe, geht man 1 nach unten. Daher ein Öffnungsfaktor von -1/10^2 bei einer Parabel.

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Wie komme ich dann auf?: y = 10·√(11 - x)

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Ich habe eine Frage.

Gibt es den Punkt P (10 I -10)?

f(x)=a*Wurzel x

-10=a*Wurzel 10

a=-10 / Wurzel 10

--> f(x)=-Wurzel 10 * Wurzel x

Das stimmt aber nicht, wieso?

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y = √(-100x + 1100)

y = √(1100 - 100x)

y = √(100(11 - x))

y = √(100)*√(11 - x)

y = 10*√(11 - x)

Ist also das gleiche.

Der Punkt [10;-10] liegt nicht auf der Wurzelfunktion. Das liegt daran, dass man nur den oberen oder unteren Teil der gedrehten Parabel modellieren kann. Möchte man den ganzen Umriss haben musste man genauer 4 Funktionen nehmen. Jeweils 2 unterscheiden sich aber immer nur im Vorzeichen.