0 Daumen
7,5k Aufrufe
Die maximale mögliche Steigung ist bei den verschiedenen Bahnen unterschiedlich.

Reibungsbahnen: 70 ‰

Standseilbahnen 900 ‰

a)Gib jeweils den maximalen Steigungswinkel an.

b)Berechne auch, welchen Höhenunterschied diese Bahnen auf einer 1,5 km langen Strecke überwinden.

Also am besten mit einer Skizze erklären. Wir hatten gerade Sinus, Cosinuns und Tangens ( also der Einstieg)

1‰ = 1/1000
Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hi Sanusha,

 

a)

Die Steigung ist der Tangens des Winkels. Dabei ist 70 Promille dasselbe wie 70/1000=0,07.

arctan(0,07)=4°

 

Für die Standseilbahn ergibt sich:

900/1000=0,9

arctan(0,9)=41,99°

 

b) Hier bedenke, dass wir ein rechtwinkliges Dreieck haben:

Es gilt die Höhe x zu berechnen. Die Strecke H ist bekannt, sowie der Winkel alpha.

Da hilft der Sinus:

sin(alpha)=x/H -> sin(alpha)*H=x

Für 4°

sin(4°)*1500 = 104,63 m

 

Für 41,99°

sin(41,99°)*1500 = 1003,50 m

 

Alles klar?

 

Grüße

Avatar von 140 k 🚀
wieso bei a) tangens und nicht sinus oder cosinuns
Bei der a) hast Du die Promilleangabe.
Das bedeutet, dass Du für jede 1000 m um 70 m nach oben gehst.

Bekannt sind also Gegenkathete und Ankathete -> der Tangens.

tan(alpha)=G/A

-> alpha=arctan(G/A)


;)
+1 Daumen

Die maximale mögliche Steigung ist bei den verschiedenen Bahnen unterschiedlich.

Reibungsbahnen: 70 ‰
Standseilbahnen 900 ‰


a)Gib jeweils den maximalen Steigungswinkel an.

α = arctan(70/1000) = 4.004°
β = arctan(900/1000) = 41.99°

b) Berechne auch, welchen Höhenunterschied diese Bahnen auf einer 1,5 km langen Strecke überwinden.

ha = 1500m * sin(4.004°) = 104.7 m
hb = 1500m * sin(41.99°) = 1004 m

Also am besten mit einer Skizze erklären. Wir hatten gerade Sinus, Cosinuns und Tangens (also der Einstieg)

1‰ = 1/1000

Avatar von 477 k 🚀
wieso muss ich bei a) tangens benutzen und nicht sinus oder cosuinusß

Weil die Steigung als Verhältnis aus Y-Differenz zu X-Differenz angegeben wird. Das ist also der Quotient aus Gegenkathete und Ankathete. Das ist jetzt rein Zufällig die Definition vom Tangens.

0 Daumen

Reibungsbahnen: 70 ‰

Standseilbahnen 900 ‰

a)Gib jeweils den maximalen Steigungswinkel an.

b)Berechne auch, welchen Höhenunterschied diese Bahnen auf einer 1,5 km langen Strecke überwinden.

In meiner Skizze könntest du den Höhenunterschied bei 1.5 km Horizontaldistanz ablesen. Für 1500m Bahnlänge (Hypotenuse) sind die richtigen Antworten schon vorhanden.

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community