Wie würdet ihr das ableiten? y=(x^2-1)/x^2

Question

y=(x²-1)/x²

Bei mir kommt total was anderes raus und ich bin am Verzweifeln! :(

Answer 1

Hallo Permi,

das kannst du zum Beispiel mit der Quotientenregel ableiten:

[ u/v ] ' = ( u ' * v - u * v ' ) / v²

Kürzer ist:

f(x)  =  (x² - 1) / x²  =  1 - 1/ x²   mit   1/x²  = x^-2   ( Potenzgesetz:  a^-n = 1 / aⁿ )

             →   [ x^-2 ] '  =  - 2 * x^-3  =  - 2 /x³        ( Potenzregel:  [ xⁿ ] '  = n * x^n-1 )

f '(x) =  2 / x³  

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang! Danke erstmal :)

und wenn ich die Quotientenregel anwenden müsste,

würde y'= (2x * x² - (x²-1) * 2x) / x⁴ stimmen?

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Ja, das stimmt.

Sollte man dann natürlich im Zähler noch ausrechnen und dann kürzen.

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Hallo Wolfgang,

f '(x) =  2 / x³ 

hier hast du ein minus vergessen

f '(x) = - 2 / x³ 

mfg Georg

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Hallo Georg, schön das du wieder da bist.

Aber das Minus hebt sich auf,  meine Antwort ist richtig.

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Stimmt, deine Antwort ist richtig.
War nie weg.

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Hallo ihr zwei!

Ja ich bin eben auch andauernd auf -2/x³ gekommen! Könntet ihr mir sagen, wo sich das Minus aufhebt? Ich blick grad total nicht durch, tut mir leid

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y'= (2x * x² - ((x²-1) * 2x)) / x⁴  Punkt- vor Strichrechnung

= (2x^3 - (2x^3 -   2x)) / x⁴ 

= (2x^3 - 2x^3  +  2x)) / x⁴ 

= (2x)/x^4

= 2/x^3 

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Toll, danke! Und wie kommst du von 2x/x⁴ auf 2/x³ ? 

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Kommentar nach unten verschoben

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x kann im Zähler und Nenner gekürzt werden.

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Ich brauche die Brille.
ich hielt dies für meinen eigenen Faden.

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> Könntet ihr mir sagen, wo sich das Minus aufhebt? 

[ 1 - 1/x² ] ' =  - ( -2/x² )  = 2 / x²

Answer 2

Das kann man erst mal umschreiben zu 1 - 1/x^2. Das abgeleitet ergibt 2/x^3.

Answer 3

                             

Answer 4

y=(x²-1)/x² Forme um zu y = 2 - x^-2. Dann ist y'= 2/(x³).

Comments

Hmm, irgendwie wrong.

Answer 5

Hier die Lösung mit der Quotientenregel

f ( x ) = ( x²-1 ) / x²

u = x^2 - 1
u ´ = 2 * x

v = x^2
v ´= 2 * x

v^2 = x^4

[ u / v ] ' = ( u ' * v - u * v ' ) / v²
= ( 2 * x * x^2  -  ( x^2 - 1 ) * 2 x ) / x^4
= ( 2 * x^3 - 2 * x^3 + 2x ) / x^4
=  2x / x^4
=  2 / x^3

mfg Georg

Comments

Kommentar hat sich erledigt.

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Der Einfachheit halber habe ich oben die
Antwort korrigiert.
Ich brauche wahrscheinlich doch eine neue
Brille mit 1/2 Dioptrien mehr.

Answer 6

$$ f(x)=\frac { x^2-1 }{ x^2 }=1-\frac { 1 }{ x^2 }\\f'(x)=\frac { 2 }{ x^3 } $$