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y=(x2-1)/x2

Bei mir kommt total was anderes raus und ich bin am Verzweifeln! :(

von

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Hallo Permi,

das kannst du zum Beispiel mit der Quotientenregel ableiten:

[ u/v ] ' = ( u ' * v - u * v ' ) / v2

Kürzer ist:

f(x)  =  (x2 - 1) / x2  =  1 - 1/ x2   mit   1/x2  = x-2   ( Potenzgesetz:  a-n = 1 / an )

             →   [ x-2 ] '  =  - 2 * x-3  =  - 2 /x3        ( Potenzregel:  [ xn ] '  = n * xn-1 )

f '(x) =  2 / x3  

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Hallo Wolfgang! Danke erstmal :)

und wenn ich die Quotientenregel anwenden müsste,

würde y'= (2x * x- (x2-1) * 2x) / x4 stimmen?

Ja, das stimmt.

Sollte man dann natürlich im Zähler noch ausrechnen und dann kürzen.

Hallo Wolfgang,

f '(x) =  2 / x3 

hier hast du ein minus vergessen

f '(x) = - 2 / x3 

mfg Georg

Hallo Georg, schön das du wieder da bist.

Aber das Minus hebt sich auf,  meine Antwort ist richtig.

Stimmt, deine Antwort ist richtig.
War nie weg.

Hallo ihr zwei!

Ja ich bin eben auch andauernd auf -2/x3 gekommen! Könntet ihr mir sagen, wo sich das Minus aufhebt? Ich blick grad total nicht durch, tut mir leid

y'= (2x * x- ((x2-1) * 2x)) / x Punkt- vor Strichrechnung

= (2x^3 - (2x^3 -   2x)) / x

= (2x^3 - 2x^3  +  2x)) / x

= (2x)/x^4

= 2/x^3 

Toll, danke! Und wie kommst du von 2x/x4 auf 2/x3 ? 

Kommentar nach unten verschoben

x kann im Zähler und Nenner gekürzt werden.
Ich brauche die Brille.
ich hielt dies für meinen eigenen Faden.

> Könntet ihr mir sagen, wo sich das Minus aufhebt? 

[ 1 - 1/x2 ] ' =  - ( -2/x2 )  = 2 / x2

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Das kann man erst mal umschreiben zu 1 - 1/x^2. Das abgeleitet ergibt 2/x^3.

von 24 k
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Bild Mathematik

von 112 k 🚀
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y=(x2-1)/x2 Forme um zu y = 2 - x-2. Dann ist y'= 2/(x3).

von 103 k 🚀

Hmm, irgendwie wrong.

+1 Daumen

Hier die Lösung mit der Quotientenregel

f ( x ) = ( x2-1 ) / x2

u = x^2 - 1
u ´ = 2 * x

v = x^2
v ´= 2 * x

v^2 = x^4

[ u / v ] ' = ( u ' * v - u * v ' ) / v2
= ( 2 * x * x^2  -  ( x^2 - 1 ) * 2 x ) / x^4
= ( 2 * x^3 - 2 * x^3 + 2x ) / x^4
=  2x / x^4
=  2 / x^3

mfg Georg

von 112 k 🚀
Kommentar hat sich erledigt.

Der Einfachheit halber habe ich oben die
Antwort korrigiert.
Ich brauche wahrscheinlich doch eine neue
Brille mit 1/2 Dioptrien mehr.

+1 Daumen

$$ f(x)=\frac { x^2-1 }{ x^2 }=1-\frac { 1 }{ x^2 }\\f'(x)=\frac { 2 }{ x^3 } $$

von 37 k

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