Du musst zeigen, dass es ein bijektiver Homomorphismus ist, also auch
sowas wie h(X+Y) = h(X) + h(Y)
Das ist aber nicht wild; denn A
-1 (X+Y) A
= A
-1 (XA +Y A)
= A
-1 XA + A
-1 Y A
= h(X) + h(Y)
entsprechend auch Homogenität
Und für Injektiv:
h(X) = h(Y)
A
-1 X A = A
-1Y A von links mit A multiplizieren
X A =
Y A von rechts mit A
-1 multiplizieren
X = Y OK.injektiver Homomorphismus zwischen gleichdim. Räumen ist immer auch surjektiv.
q.e.d.