folgende Aufgabe bereitet mir derzeit Kopfzerbrechen.
Gegeben ist f(x) = 1,5*10^-5 x^5 - 9,3*10^-4 x^4 + 0,0188x^3 - 0,125x^2 + 0,1x + 3,75
Der Boden des Bierglases ist 1,5cm dick und verläuft somit von 0 - 1,5 und der Inhalt von 1,5 - 22,5
1. Berechne das Volumen
v = π * ∫ (1,5*10^-5 x^5 - 9,3*10^-4 x^4 + 0,0188x^3 - 0,125x^2 + 0,1x + 3,75)^2 dx [1,5; 22,5]
= π*371 = 1165 ml
2. Berechne den Inhalt bei einem drei-viertel Füllstand
Boden: 0 - 1,5 Inhalt: 1,5 - 16,875
v = π * ∫ (1,5*10^-5 x^5 - 9,3*10^-4 x^4 + 0,0188x^3 - 0,125x^2 + 0,1x + 3,75)^2 dx [1,5; 16,875]
= π*213 = 669 ml
3. Berechne den Füllstand bei 0,2l Inhalt
0,2l = 200ml, Gesucht Grenze [1,5; b] b = ?
I = ∫ (1,5*10^-5 x^5 - 9,3*10^-4 x^4 + 0,0188x^3 - 0,125x^2 + 0,1x + 3,75)^2 dx = 200 [1,5; b]
Bilde Stammfunktion und setze Grenzen ein:
I = ∫ [2,5*10^-6 *b^6 - 1,86 * 10^-4 *b^5 + 4,7*10^-3 *b^4 - 1/24 *b^3 +0,05*b^2 + 3,75*b ]
- [2,5*10^-6 *1,5^6 - 1,86 * 10^-4 *1,5^5 + 4,7*10^-3 *1,5^4 - 1/24 *1,5^3 +0,05*1,5^2 + 3,75*1,5 ]
= 9,38*b^5 = 200 | :9,38
b^5 = 21,32 | √
b = 1,84
Ich bitte um eine kurze Korrektur und falls die 3 komplett falsch sein sollte - wovon ich ausgehe - bitte auch mit detailliertem Rechenweg.
MfG