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kann mir jemand verraten, wie ich das Gleichungssystem löse?

-1*x+8*y+4*z=3.75

5*x+5y+3*z= 4

9*x-5*y+8*z= 5

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-1*x+8*y+4*z=3.75
5*x+5y+3*z= 4
9*x-5*y+8*z= 5

Du multiplizierst
- die 1.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 2.Gleichung
und
- die 2.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 1.Gleichung

-1*x+8*y+4*z=3.75 | * 5
5*x+5y+3*z= 4 | * (-1)

-1*x * 5 + 8*y*5 +4*z * 5 = 3.75 * 5
5*x*(-1) + 5y *(-1) + 3*z *(-1) = 4*(-1)

-5x + 40y + 20z = 18.75
-5x - 5y - 3z = -4  | abziehen
---------------------
0  + 45y + 23z = 22.75

45y + 23z = 22.75

und hast damit die Anzahl der Unbekannten auf
2  ( y und z ) reduziert.

Daselbe für die 2. und 3. Gleichung

Du multiplizierst
- die 2.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 3.Gleichung
und
- die 3.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 2.Gleichung

5*x+5y+3*z= 4  | * 9
9*x-5*y+8*z= 5 | * 5

damit die Anzahl der Unbekannten auf

2  ( y und z ) reduzieren.

Jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:
Daselbe noch einmal.

Wenn du Fragen hast dann wieder melden.
Du sollst nicht unwissend sterben.

mfg Georg

Avatar von 123 k 🚀

Das habe ich verstanden! Ich danke euch beiden!

Gern geschehen.
Und nun üben, üben, üben.

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- 1·x + 8·y + 4·z = 3.75

5·x + 5·y + 3·z = 4

9·x - 5·y + 8·z = 5

II + 5*I ; III + 9*I

45·y + 23·z = 91/4

67·y + 44·z = 155/4

23*II - 44*I

- 439·y = - 439/4 --> y = 1/4

45·(1/4) + 23·z = 91/4 --> z = 1/2

- 1·x + 8·(1/4) + 4·(1/2) = 3.75 --> x = 1/4

Avatar von 486 k 🚀
Danke für deine Antwort.Den ersten Schritt verstehe ich. Wie du jedoch vom ersten Schritt zu das hier kommst nicht so ganz:

45·y + 23·z = 91/4 

67·y + 44·z = 155/4

Du hast 1. mit 5 und 9 multipliziert, wie kommt da 45 y raus, wenn am Anfang 8y da waren?

II + 5*I

II: 5·x + 5·y + 3·z = 4 

5*I: -5·x + 40·y + 20·z = 18.75 

Jetzt die beiden addieren...

Was ist mit der 9? Wir haben doch die Zeile mit der 9 multipliziert. Das verstehe ich nicht.

II + 5*I ; III + 9*I

Einmal addierst du zur zweiten Zeile das 5-fache der ersten und dann addierst du zur dritten Zeile das neunfache der ersten. Das sind zwei Rechnungen.

Du solltest dir eventuell nochmal durchlesen wie das Gauss-Verfahren funktioniert.

Hab mir mehrere Videos angesehen und auf der Seite mathebibel alles durchgelesen, aber verstehe eines nicht:

Wenn man eine Zeile multipliziert, muss man die Produkte übernehmen. Und wenn man genau dieselbe Zeile wieder multipliziert nicht mehr... hmm

Es wird immer wieder die Ausgangsgleichung multipliziert und nicht die bereits multiplizierte Gleichung.

Danke dir. Ich versuch es nochmal!

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