∑ (2^s+3^s)/5^s
die Summe geht von s=0 bis unendlich
Wie berechnet man hier die summe, wenn q=1 ist?
Da in der Summe gar kein q vorkommt, wird es egal sein.
Du meinst das q der geometrischen Reihe?
Hoch s ?
(2s+3s) ≠ 5^s
Gegenbeispiel. 2^2 + 3^2 = 4+9 = 13 ≠ 5^2 = 25
Du kannst den Bruch aufteilen und dann zwei existierende Summen ausrechnen.
∑ (2s+3s)/5s
= ∑ (2s)/5s + ∑ (3s)/5s
= ∑ (2/5)s + ∑ (3/5)s
q der geometrischen Reihe? Nun hast du kein q mehr, das 1 ist.
∑ (2^s + 3^s)/5^s
= ∑ (2^s / 5^s + 3^s / 5^s)
= ∑ ((2/5)^s + (3/5)^s)
= ∑ (2/5)^s + ∑ (3/5)^s
= 1/(1 - 2/5) + 1/(1 - 3/5)
= 5/3 + 5/2
= 25/6
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos