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Ich habe folgedes Integrall vor mir:


$$\int { { e }^{ -cx } } \ast sin(bx)$$

Ich habe zweimal hintereinander partiell integriert und folgende Form erhalten.


$${ \int { { e }^{ -cx } } \ast sin(bx) }=-\frac { { e }^{ -cx }sin(bx) }{ c } -\frac { b{ e }^{ -cx }cos(bx) }{ { c }^{ 2 } } -\frac { { b }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } { \int { { e }^{ -cx } } \ast sin(bx) }$$


Als Ergebnis bekomme ich folgeden Vorschlag:


$$\frac { { -ce }^{ -cx }sin(bx)-b{ e }^{ -cx }cos(bx) }{ { c }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } $$


Ich komme aber nicht auf die letzten Umformungen 

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Hallo Struganof,

ich schreibe das Ausgangsintegral als  ∫  und gehe von deinem Ergebnis aus:

 ∫  =  - e-cx * sin(bx) / c  - b * e-cx * cos(bx) / c2   -   b2 / c2 * ∫          |  +   b2 / c2 * ∫ 

 b2 / c2 * ∫  +  ∫  =   - e-cx * sin(bx) / c   -  b * e-cx * cos(bx) / c2 

     links  ∫  ausklammern:

(b2 / c2  + 1) * ∫  =   - e-cx * sin(bx) / c  -  b * e-cx * cos(bx) / c2       |  (b2 / c2  + 1)   

     das auf einen Bruch bringen und dann Gleichung mit dem Kehrwert multiplizieren:   

∫  =  [ - e-cx * sin(bx) / c  - b * e-cx * cos(bx) / c2 ]  * c2 / (b2 + c2)  

     c2 in die  [...]  multiplizieren und dort kürzen: 

∫  =  [ - c * e-cx * sin(bx)  - b * e-cx * cos(bx) ] / (b2 + c2)  

Gruß Wolfgang

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